POSSIBILITIES OF PARALLELISM IN IDENTIFYING A QUASILINEAR RECURRENT EQUATION

ВОЗМОЖНОСТИ ПАРАЛЛЕЛИЗМА ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ КВАЗИЛИНЕЙНОГО РЕКУРРЕНТНОГО УРАВНЕНИЯ

LSTM Model Architecture

Архитектура модели LSTM

Model Architecture

The LSTM model implemented has a single layer with 100 LSTM units, trained for 500 epochs with a batch size of 10. The model is designed to use the last 3 time steps (look_back) and 3-step sliding windows (window_size) to forecast the next time step in a sequence, making it suitable for time-series data prediction tasks.

Реализованная модель LSTM имеет один слой со 100 единицами LSTM, обученными для 500 эпох с размером пакета 10. Модель предназначена для использования последних 3 временных шагов (look_back) и 3-шаговых скользящих окон (window_size) для прогнозирования следующий временной шаг в последовательности, что делает его пригодным для задач прогнозирования данных временных рядов.

Download

Future Predictions using LSTM

Прогнозы на будущее с использованием LSTM

Model Architecture

Forecasting for 14 days in the future

Прогноз на 14 дней вперед.

Download

Model loss using LSTM

Потеря модели с использованием LSTM

Model Architecture

The plot for "Model loss using LSTM" would typically be a line graph that shows how the loss of the LSTM model changes over each epoch (iteration) of the training process. On the x-axis, you would have the number of epochs, and on the y-axis, you would have the value of the loss function.

График для «Потери модели с использованием LSTM» обычно представляет собой линейный график, показывающий, как потери модели LSTM меняются в течение каждой эпохи (итерации) процесса обучения. На оси X у вас будет количество эпох, а на оси Y у вас будет значение функции потерь.

Download

Testing Data and prediction using LSTM

Тестирование данных и прогнозирование с использованием LSTM

Model Architecture

A plot titled "Testing Data using LSTM" typically displays how well a trained LSTM model is performing on unseen, or testing, data. In the context of time series forecasting or any other prediction task

График под названием «Тестирование данных с использованием LSTM» обычно показывает, насколько хорошо обученная модель LSTM работает с невидимыми или тестируемыми данными. В контексте прогнозирования временных рядов или любой другой задачи прогнозирования

Download

LSTMs Model Architecture

Архитектура модели LSTMs

Model Architecture

Hyperparameters are pre-training settings, including batch size (number of samples processed together), epochs (total passes through the dataset), and units (output size of LSTM layer). These values directly influence the model's performance.

Гиперпараметры — это настройки перед обучением, включая размер партии (количество выборок, обработанных вместе), эпохи (общее количество проходов через набор данных) и единицы (выходной размер слоя LSTM). Эти значения напрямую влияют на производительность модели.

Download

Future Predictions using LSTMs

Прогнозы на будущее с использованием LSTMs

Future Predictions using LSTMs

Forecasting for 14 days in the future

Прогноз на 14 дней вперед

Download

Model loss using LSTMs

Потеря модели с использованием LSTMs

Model loss using LSTMs

The plot for "Model loss using LSTMs" would typically be a line graph that shows how the loss of the LSTMs model changes over each epoch (iteration) of the training process. On the x-axis, you would have the number of epochs, and on the y-axis, you would have the value of the loss function.

График для «Потери модели с использованием LSTMs» обычно представляет собой линейный график, показывающий, как потери модели LSTMs меняются в течение каждой эпохи (итерации) процесса обучения. На оси X у вас будет количество эпох, а на оси Y у вас будет значение функции потерь.

Download

Testing Data and prediction using LSTMs

Тестирование данных и прогнозирование с использованием LSTMs

Testing Data using LSTMs

A plot titled "Testing Data using LSTMs" typically displays how well a trained LSTMs model is performing on unseen, or testing, data. In the context of time series forecasting or any other prediction task

График под названием «Тестирование данных с использованием LSTM» обычно показывает, насколько хорошо обученная модель LSTM работает с невидимыми или тестируемыми данными. В контексте прогнозирования временных рядов или любой другой задачи прогнозирования

Download

BDLSTM Model Architecture

Архитектура модели BDLSTM

Model Architecture

The updated parameters are set for a Bidirectional LSTM (BiLSTM) model. It includes "batch_size" of 10, "epochs" of 200 for training cycles, "look_back" of 20 for input sequence length, "units" of 200 for LSTM output dimension, and "window_size" of 10 for input feature size. In addition, the parameter "bilstm" is set to true, enabling the use of Bidirectional LSTM. The mode for merging the forward and backward LSTM outputs is set to "concat" by the "bilstm_mode" parameter.

Обновленные параметры установлены для двунаправленной модели LSTM (BiLSTM). Он включает в себя «batch_size» 10, «эпохи» 200 для обучающих циклов, «look_back» 20 для длины входной последовательности, «единицы» 200 для выходного размера LSTM и «window_size» 10 для размера входной функции. Кроме того, для параметра «bilstm» установлено значение true, что позволяет использовать двунаправленный LSTM. Режим объединения прямых и обратных выходных данных LSTM устанавливается на «concat» параметром «bilstm_mode».

Download

Future Predictions using BDLSTM

Прогнозы на будущее с использованием BDLSTM

Future Predictions using BDLSTM

Forecasting for 14 days in the future

Прогноз на 14 дней вперед

Download

Model loss using BDLSTM

Потеря модели с использованием BDLSTM

Model loss using BDLSTM

The plot for "Model loss using BiLSTMs" would be a line graph illustrating the change in loss of the BiLSTM model across each epoch of the training process. The x-axis signifies the number of epochs, while the y-axis represents the value of the loss function. This helps track how well the Bidirectional LSTM is learning from the data over time.

График для «Потери модели с использованием BiLSTM» будет представлять собой линейный график, иллюстрирующий изменение потерь модели BiLSTM в каждую эпоху процесса обучения. Ось x обозначает количество эпох, а ось y представляет значение функции потерь. Это помогает отслеживать, насколько хорошо двунаправленный LSTM учится на данных с течением времени.

Download

Testing Data and prediction using BDLSTM

Тестирование данных и прогнозирование с использованием BDLSTM

Testing Data using BDLSTM

A plot titled "Testing Data using BiLSTMs" typically illustrates how effectively a trained BiLSTMs model is performing on unseen or testing data. In the context of time series forecasting or any other prediction task, it shows the model's predictions over time compared to the actual values, helping assess the Bidirectional LSTM's predictive capabilities.

График под названием «Тестирование данных с использованием BiLSTM» обычно показывает, насколько эффективно обученная модель BiLSTM работает с невидимыми или тестируемыми данными. В контексте прогнозирования временных рядов или любой другой задачи прогнозирования он показывает прогнозы модели с течением времени по сравнению с фактическими значениями, помогая оценить возможности прогнозирования двунаправленного LSTM.

Download

GRU Model Architecture

Архитектура модели GRU

Model Architecture

The number of epochs is a hyperparameter that defines the number of times the learning algorithm will work through the entire training dataset. You've set it to 400, indicating that your GRU model will iterate through your training data 400 times.

Количество эпох — это гиперпараметр, который определяет, сколько раз алгоритм обучения будет работать через весь набор обучающих данных. Вы установили его на 400, указывая, что ваша модель GRU будет повторять ваши обучающие данные 400 раз.

Download

Future Predictions using GRU

Прогнозы на будущее с использованием GRU

Future Predictions using BDLSTM

Forecasting for 14 days in the future

Прогноз на 14 дней вперед

Download

Model loss using GRU

Потеря модели с использованием GRU

Model loss using BDLSTM

The plot for "Model loss using GRUs" would be a line graph illustrating the change in loss of the GRU model across each epoch of the training process. The x-axis signifies the number of epochs, while the y-axis represents the value of the loss function. This helps track how well the Gated Recurrent Unit is learning from the data over time.

График для «Потери модели с использованием ГРУ» будет представлять собой линейный график, иллюстрирующий изменение потерь модели ГРУ в каждую эпоху процесса обучения. Ось x обозначает количество эпох, а ось y представляет значение функции потерь. Это помогает отслеживать, насколько хорошо Gated Recurrent Unit учится на данных с течением времени.

Download

Testing Data and prediction using GRU

Тестирование данных и прогнозирование с использованием GRU

Testing Data using BDLSTM

A plot titled "Testing Data using GRUs" typically illustrates how effectively a trained GRU model is performing on unseen or testing data. In the context of time series forecasting or any other prediction task, it shows the model's predictions over time compared to the actual values, helping assess the Gated Recurrent Unit's predictive capabilities.

График под названием «Тестирование данных с использованием GRU» обычно показывает, насколько эффективно обученная модель GRU работает с невидимыми или тестируемыми данными. В контексте прогнозирования временных рядов или любой другой задачи прогнозирования он показывает прогнозы модели с течением времени по сравнению с фактическими значениями, помогая оценить прогностические возможности Gated Recurrent Unit.

Download

ARIMA Model

Модель ARIMA

Model Architecture Download

Training Arima Model for (80%) of dataset

Обучение модели Arima для (80%) набора данных

Future Predictions using BDLSTM Download

Testing ARIMA model

Тестирование модели ARIMA

Model loss using BDLSTM Download

BATS Model

Модель BATS

Model Architecture Download

Training BATS Model for (80%) of dataset

Обучение модели BATS для (80%) набора данных

Future Predictions using BDLSTM Download

Testing BATS model

Тестирование модели BATS

Model loss using BDLSTM Download

GLDM Model

Модель GLDM

Model Architecture Download

Testing and predict testing using GLDM model

тестирование и прогнозирование тестирования с использованием модели GLDM

Model Architecture Download

Autocorrelation for errors

Автокорреляция ошибок

Future Predictions using BDLSTM Download

Histogram Plot of Residual Errors

График гистограммы остаточных ошибок

Model loss using BDLSTM Download

Line Plot of Residual Errors

Линейный график остаточных ошибок

Model loss using BDLSTM Download

Density Plot of Residual Errors

График плотности остаточных ошибок

Model loss using BDLSTM Download


Hyperparameters using Gridsearchcv algorithm for machine learning models
Model Batch Size Epochs Look_Back Units Window_Size
LSTM 10 500 3 100 3
LSTMs 5 200 3 300 3
BDLSTM 10 200 20 200 10
GRU 10 400 3 150 3
Error analysis of various optimized machine learning and GLDM models
Model MSE RMSE MAE R^2 RRMSE r
LSTM 517.49 22.75 9.98 1.00 4.77 1.00
LSTMs 1873.87 43.29 16.73 0.99 6.58 1.00
BDLSTM 150.81 12.28 7.23 1.00 3.50 1.00
GRU 84.80 9.21 3.52 1.00 3.03 1.00
GLDM 34.04 5.83 0.985 1.00 0.01 1.00
Анализ ошибок различных моделей машинного обучения и GLDM-модели
Модель MSE RMSE MAE R2 RRMSE r
ARIMA 5189410.3768 2278.0277 2211.0906 0.7221 5.6321 0.8498
BATS 3206709.0596 1790.7286 1732.6412 0.9047 4.4273 0.9512
TBATS 227.5844 15.0859 13.6875 0.9182 0.0463 0.9582
Holt 372.1084 19.2901 17.6412 0.865 0.0593 0.9301
Hybrid classical models 232.6415 15.2526 11.8957 0.8345 0.0469 0.9135
GLDM 34.04 5.83 0.985 1 0.01 1